五个商人，带着一个宠物猴，一起买了一堆西瓜。但是暮色已晚，他们决定第二天把西瓜平均分成五份，每人一份。夜里，一个商人先醒了，他看了看地上的西瓜，想：我先给它分好吧。于是把西瓜平均分成五份，但不巧剩了一个。于是给猴吃了。他自己拿走了五份中的一份，又去zZZ…了。过一会又一个商人醒了，他一看：咦？地上怎么是四堆西瓜？于是他把这四堆西瓜放到一起，又平均分成了五份。不巧，又剩了一个。于是给猴吃了。他自己拿走了五份中的一份，又去zZZ…了。过会，第三个商人又醒了，于是重复了第二个商人的行为，恰好还是剩一个。又给猴吃了……就这样，5个商人都这样做了一次。第二天早晨，他们一起把地上的四堆西瓜又重新分成了5份。恰好还是剩一个，又给猴吃了(看来此猴已经快撑死了-_-!)，每个人拿走一份。问：最开始这堆西瓜最少有多少个？
解：首先，我们假设这堆西瓜有a0个。那么，第一个人拿走一堆后这堆西瓜剩下a1=(a0-1)*(4/5)个(注意猴子吃了一个)。第二个 Read the rest of this entry »

从古至今，“不可能”似乎都是被人们批判的。因为随着时代的发展，很多我们认为不可能的事情都最终被证实是可能的。但作为一门严密的科学，数学能够证明许多事情是不可能的。而且，一旦这些严格的证明给出后，它将使所有人信服。如果有人否认 可以证明一些事情是不可能的，那他本身不就是矛盾的么？假设没有事情可以证明是不可能的，而你又证明了前面这句话，那么你不就证明了“证明事情是不可能的”是不可能的了么？显然自相矛盾。呵呵，刚才我就用了一种“证明不可能性”常用的方法－－反证法。这种方法在证明不可能性中被广泛的应用。在这篇日志里，我将给大家一个例子。以后的相关日志会更精彩！
假如你有一个西洋跳棋盘，并开始把多米诺骨牌放到这个棋盘上，每个多米诺骨牌正好覆盖两个方格，显然你有很多种放法：

现在你把棋盘对角的两个格子拿掉。你还能用多米诺骨牌填满这个棋盘么？ Read the rest of this entry »