今天我准备要介绍参与者同时行动的博弈了。在开始之前，为了复习一下前面学到的序贯博弈，大家先看一下下面这个有趣的蜈蚣博弈：

最后会出现什么结果？
在同时行动博弈中，参与者都不知道其他人会怎么做，但他们的目的都和序贯博弈中是一样的：追求最大化的利益。为了简化问题，我们这里只讨论二元同时行动博弈。这样我们就可以用二维图表来表示参与者的收益(支付)。先来认识一下下面这个图： Read the rest of this entry »

从古至今，“不可能”似乎都是被人们批判的。因为随着时代的发展，很多我们认为不可能的事情都最终被证实是可能的。但作为一门严密的科学，数学能够证明许多事情是不可能的。而且，一旦这些严格的证明给出后，它将使所有人信服。如果有人否认 可以证明一些事情是不可能的，那他本身不就是矛盾的么？假设没有事情可以证明是不可能的，而你又证明了前面这句话，那么你不就证明了“证明事情是不可能的”是不可能的了么？显然自相矛盾。呵呵，刚才我就用了一种“证明不可能性”常用的方法－－反证法。这种方法在证明不可能性中被广泛的应用。在这篇日志里，我将给大家一个例子。以后的相关日志会更精彩！
假如你有一个西洋跳棋盘，并开始把多米诺骨牌放到这个棋盘上，每个多米诺骨牌正好覆盖两个方格，显然你有很多种放法：

现在你把棋盘对角的两个格子拿掉。你还能用多米诺骨牌填满这个棋盘么？ Read the rest of this entry »

今天我要给大家介绍一个特殊的函数：Weierstrass函数。这个函数也叫做“Weierstrass椭圆函数”。它是一个很特殊的实函数，在实数轴上处处连续但处处不可微。

其中0<a<1,b>0且b是一个奇数,并且

这个函数处处连续是很容易证明的。上式右边的函数项级数的每一项的绝对值都小于等于aⁿ,根据Weierstrass的优级数判别法(M-test)可得它一致收敛于f(x)。又由于每一项都连续，可知其极限函数f(x)连续。证明它处处不可微是很难的一件事情，起码我现在还证不出来。
可以说，Weierstrass对这个病态函数的发现在数学史上占有很重要的地位。它的出现改变了人们对于可微性和连续性传统的看法，即每一个连续函数除有限点外都是可微的(或更严格的说，在那之前，包括高斯在内的当时的一些伟大的数学家，都认为连续函数的不可导点至多是可列集)。 Read the rest of this entry »