两个事物之间的关系称之为二元关系。在数学上，二元关系指的是这样的一个集合S，它的所有元素都为二元有序对。它反映的是有序对中第一个元素组成的集合与第二个元素组成的集合之间的关系。举个例子，集合S={<天秤座,libra>,<狮子座,leo>} 就表示了中文集合{天秤座,狮子座}与英文集合{libra,leo}之间的对应关系。
二元关系可以用集合表示，就像我们上面提到的。而除此之外，还可以用其他数学工具来描述它——矩阵和图。
矩阵的基本元素是数字及其所处的位置。直觉上，我们很自然的想到用它的下标来体现两个集合中的元素，用数字体现它们是否具有关系。这便得出了以下定义：
【定义】设集合A={x₁,x₂,…,x_m},B={y₁,y₂,…,y_n}，R为A,B之间的二元关系。称矩阵M(R)=(r_ij)_m×n为R的关系矩阵，其中

这样我们定义了一个映射，把集合R映射为一个矩阵M。如此定义，首先保证了R的集合表达式和R的关系矩阵是一一对应的。其次，这样的定义会带来很多好的性质。我们可以应用矩阵的语言把整个二元关系的理论重新叙述一遍： Read the rest of this entry »