如果集合A的每个元素都是集合B的子集，则称A是B上的一个集族。
那么，给定一个集合S，S上的集族共有多少个呢？
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Archive for 02月, 2009
某班有30个学生，每个学生在班内都有相同个数的朋友。朋友是相互的。班里进行了一次测验，结果大家的成绩均不相同。一个学生被称为“好学生”，当且仅当他的朋友中有超过一半(不包括正好一半)的朋友成绩低于他。试问：班里最多有多少“好学生”?
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如果你在学生会工作，想了解同学们在考试中舞弊的严重程度，当然不好找到一些同学问：“你们中谁有舞弊行为？”下面介绍一种估计严重程度的数学方法。
假定要在100位同学中作调查，就做100张小纸条，其中40张纸条上写：你有舞弊行为吗？剩下60张纸条上写：你没有舞弊行为吗？让被调查的同学像抓阄那样每个人任取一张小纸条，并回答“是”或“不是”：一个有舞弊行为的同学，他如果拿到的是问题：你有舞弊行为吗？他应该回答：是。如果拿到另一个问题则回答：不是。也就是大家都如实回答问题。你的工作就是记录有多少人回答“是”，有多少人回答“不是”。假定有45人回答“是”，剩下55个人回答“不是”，你如何根据这样的方法算出舞弊学生所占的比例？