在微分几何中，两个度量空间之间的同胚映射的是这样定义的(WIKI)：
在两个度量空间X和Y上建立的一个映射f:X->Y，如果满足以下三条：
1.f是双射
2.f是连续的
3.f的逆映射f^-1也是连续的
则称f为同胚映射。
当看到这个定义时，我产生了一个疑问：第3条性质的声明有意义吗？存在满足1,2但不满足3的映射吗？模糊的说，f连续的意思不就是当X中两个元素的距离足够小的时候，Y中两个元素的距离也足够小吗？这样看来，f的连续与f^-1的连续好像是对称的，因为如果上一句话满足，那么当Y中两个元素的距离也足够小的时候，X中两个元素的距离不也足够小吗？
今天大牛胡勇给我举了一个反例：
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