一个集合{1,2}可以看作是无序对，因为{1,2}={2,1}。有时候我们需要另外一个东西<1,2>，使得<1,2>≠<2,1>，这个东西就叫做有序对。更一般的说，有序对就是指这样一个集合，如果<x,y>=<u,v>，那么x=u && y=v。如果用集合定义有序对使它满足以上的性质呢？我们来尝试一下：
如果定义<x,y>={x,y}，这显然不行。如果定义<x,y>={x,{y}}呢？由于<{Ø},{Ø}>=<{{Ø}},Ø>，这样定义也不行。
第一个成功的定义的是1914年Norbert Wiener给出的。它定义：<x,y>={{{x},Ø},{{y}}}。这个看起来很繁琐。一个形式上比较简单，也是目前共用的定义是Kuratowski在1921年给出的：<x,y>={{x},{x,y}}。下面我们来证明这个定义的合理性，也即：<x,y>=<u,v> iff x=u && y=v
证明：充分性显然。下证必要性。假设<x,y>=<u,v>，那么{{x},{x,y}}={{u},{u,v}}。由此我们可以得出{x}∈{{u},{u,v}}和{x,y}∈{{u},{u,v}}。从第一个关系得到{x}={u}或者{x}={u,v}。类似得，从第二个关系我们可以得知{x,y}={u}或者{x,y}={u,v}。首先假设{x}={u,v}成立，那么x=u=y=v，结论成立。再假设{x}={u}。如果第二个关系中{x,y}={u}，又回到了x=u=y=v的情况。如果第二个关系中{x,y}={u,v}，那么由{x}={u}可知,{y}={v}。因为所有的情况我们都考虑了，所以结论成立。
当得到了有序对的严格定义后，有些读者也许会很自然的想到，能不能把它一般化，如此定义n个元素的有序组，即<x1,x2,…,xn>={{x1},{x1,x2},…,{x1,x2,…,xn}}。事实上这是不行的。三元的就不行。比如说定义<x,y,z>={{x},{x,y},{x,y,z}}，那么<x,x,y>=<x,y,y>，你可以验证一下。为什么我能很快的给出反例呢？其实一点也不快，还是按照上面证明的办法进行讨论，就可以找到漏洞了。不妨锻炼一下自己分类讨论的能力，培养一下严谨的思维吧！
最后，我们如何定义多元的有序组呢？很简单，嵌套定义就可以了。比如说，<x,y,z>=<x,<y,z>>。

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