范数(norm)是在向量空间上定义的一个实值函数：V->R，一般用记号||x||表示，它满足以下三个性质：
(1) ||x||≥0, ||x||=0 ‹=› x=0
(2) ||ax||=|a|•||x|| (a为数域F中的数)
(3)||x+y||≤||x||+||y||
对于实数p≥1，定义p-范数
1-范数又被称为“出租车范数”。这个名字很形象，指一个出租车沿着”水平”和”竖直”的街道从向量x起点开到终点所走过的路程。
2-范数又被称为“欧几里德范数”。在欧式空间里，它表示两点间的距离(向量x的模长)。所以性质(3)在欧式空间里就是我们熟知的“两点之间线段最短”
此外，定义∞-范数为：
当看到这个定义时，我们很自然的产生疑问：为什么如此定义∞-范数？它和p-范数有什么关系？
实际上，它们之间是有关系的。p-范数的定义中，令p->∞便得到∞-范数，也即
证明：令
则有
由于
所以原命题得证。
相关日志:
请问
对于一对称阵A=（aij)n*n,在各分量所在区间已知的情况下，即Cij<=aij<=Bij，如何能够确定使X’AX取值最大的正定阵？
解决这个问题需要哪方面的知识？
另外我还想了解有关半定规划的知识，看哪方面的书比较好？
谢谢了。
[Reply]
我来说两句：