投掷一枚硬币，如果是正面朝上赌徒就赢得一元钱，如果是背面朝上赌徒就失去一元钱。假设赌徒拥有m元钱时就算他胜利，手里没有钱时就算他失败（破产）。赌徒初始资金为x元钱(x<m)，求他破产的概率。
定义函数f(x)为赌徒初始资金为x时他破产的概率。那么我们有f(0)=1,f(m)=0.现在他投掷一枚硬币，出现正面和背面的概率都是1/2,于是我们有f(x)=0.5f(x+1)+0.5f(x-1)，将上式整理得到f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)。f(x)在每一离散单元的增量相等，所以f(x)是”线性”函数。在根据f(0)=1和f(m)=0，我们便得到了f(x)=1-x/m
如果这个硬币不均匀呢？假设硬币出现正面的概率是1/3，出现背面的概率是2/3，那么我们就有f(x)=1/3*f(x+1)+2/3*f(x-1)，整理得到f(x+1)-f(x)=2[f(x)-f(x-1)],这便不再是一个线性函数了，已知了f(0)=1和f(m)=0，很容易求出f(x)=1-(2^x-1)/(2^m-1)，是一个指数函数。
定义函数f(x)为赌徒初始资金为x时他破产的概率。那么我们有f(0)=1,f(m)=0.现在他投掷一枚硬币，出现正面和背面的概率都是1/2,于是我们有f(x)=0.5f(x+1)+0.5f(x-1)，将上式整理得到f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)。f(x)在每一离散单元的增量相等，所以f(x)是”线性”函数。在根据f(0)=1和f(m)=0，我们便得到了f(x)=1-x/m
如果这个硬币不均匀呢？假设硬币出现正面的概率是1/3，出现背面的概率是2/3，那么我们就有f(x)=1/3*f(x+1)+2/3*f(x-1)，整理得到f(x+1)-f(x)=2[f(x)-f(x-1)],这便不再是一个线性函数了，已知了f(0)=1和f(m)=0，很容易求出f(x)=1-(2^x-1)/(2^m-1)，是一个指数函数。
相关日志:
数学家遭遇离奇诈骗
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有问题探讨!
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请教一下，f(x)=1-(2^x-1)/(2^m-1)是怎么计算出来的。
能说详细点么？
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当是公平的赌博时，赌徒会以一定的概率破产 但是期望却是初始money 如果赌博不公平，会以概率1 破产啊
赌博没好东西 哈哈
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我来说两句：