从这篇文章开始，我将给初学博弈论的朋友们介绍一下我自学的博弈论的心得。我将用通俗易懂的语言和生动是事例带你走进博弈论的世界。
博弈论又被称为对策论,是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学中的一个重要学科。我们生活的世界充满了博弈，掌握博弈论很重要，它将使我们在博弈中处于有利地位。
先说一下博弈论的历史吧，如果你对历史不感兴趣，你可以直接跳过这一段：
博弈论的思想古已有之，例如《孙子兵法》中就涉及到了很多博弈论的知识。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。后来，纳什、塞尔顿、哈桑尼等的研究进一步发展了博弈论，今天博弈论已发展成一门羽翼丰富的学科。
任何博弈都是由三个部分组成的：
1 参与者的集合A。很多书中也把参与博弈的个体称为“局中人”，当然，参与博弈的可能是人，也可能是企业，国家。但是参与者不会包括动物，因为动物的智商还不够参与博弈论的资格(待会你将看到我们为什么抛弃了可爱的动物)。A中元素的个数决定了博弈的复杂度。注意到|A|是大于等于2的(|A|为A中元素个数)，|A|=2时为二元博弈，|A|>2时为多元博弈。
2 参与者的动作集合F。很多书中把它也称为策略(我们这里只是把它更抽象一点)。
3 参与者得到的利益的集合P。很多书中也把它称作支付。
这里我要再解释一下，F是一个由集合组成的集合。也就是说，F中的元素都是集合。对于n元博弈来说，F应该是这个样子的集合：F={{f11,f12,…},{f21,f22,…},…,{fn1,fn2,…}}。每个f是一个函数，也就是参与者可以选择的策略。如果F中的每个元素都是有限集合，也就是说，每个参与者可供选择的策略都是有限的，这种博弈称为“有限博弈”。如果F中有一个以上的元素是无限集合，也就是说，有一个以上的参与者可供选择的策略是无限的，这种博弈称为“无限博弈”。类似的，参与者得到的利益的集合P也是这样的形式，P={{p11,p12,…},{p21,p22,…},…,{pn1,pn2,…}},P中每个元素是相应参与者可能得到的利益的集合。博弈论要研究的问题就是从F中的一个元素{fi1,fi2,…}中选择一个fik使得A中的相应元素ai通过映射fik到达P中的对应元素{pi1,pi2,…}中尽可能大的一个。这里我们为什么不说max(pi1,pi2,…)呢？这是因为，每个参与者都会选择最佳的行动，以得到最大的利益，并且每个参与者都知道，其他的参与者也在设法争取最大的利益（这点动物是做不到的，所以我们抛弃了它们）。这样，博弈论就显得比较复杂了。有时我们无法得到一个最优解，只能尽量寻求一个比较好的结果。
说到这里你应该明白，每个参与者都是自私的。这时你也许会笑我博弈论学的不怎么样，因为我花那么长时间写这篇博客介绍博弈论是一种大公无私的奉献行为。如果你这么想你就错了，我是别有用心的。如果我这篇文章写的比较好，你看完后就很可能推荐给你认识的朋友，这样我的网站的点击率就会提高，这样将提升我网站的价值。如果你聪明透顶，刚学完这一篇就找不到把这篇文章推荐给你的朋友的理由了，我可以给你一条：如果你这么做了，你也许会得到朋友的夸奖“哇！你的见识好广啊！居然看过这么好的博客！”

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