在估计函数f(x)的n次拉格朗日插值多项式近似代替f(x)所产生的误差时，我们的课本上首先假设了一个误差函数：

由于在n+1个插值节点处误差为0，故误差函数至少有n+1个零点。课本上于是设

其中为插值节点。
当初看到这里的时候觉得有点不对劲，难道一个函数有这些零点，就可以表示成如上形式吗？假如f(x)=log(x)，那么误差函数就是log(x)减去一个多项式，怎么可能展开成上述形式？ Read the rest of this entry »